Круг шестигранник

Теорема. Определение. Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. 2. Диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу \(r\) вписанной в правильный шестиугольник окружности.

6. В общем случае правильный \(n\) -угольник инвариантен относительно поворота на угол \(\dfrac \) . Инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный \(60^\circ\) относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями). В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Каждый угол правильного четырехугольника (т.е. квадрата) равен \(\dfrac 4\cdot 180^\circ=90^\circ\) , каждый угол правильного шестиугольника равен \(\dfrac 6\cdot 180^\circ=120^\circ\) . Правильный шестиугольник и его свойства. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается всех его сторон в серединах. 2. Следствия.

1. Если \(a\) – сторона правильного \(n\) –угольника, \(R\) и \(r\) – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно, то верны следующие формулы: \[\begin S&=\dfrac n2ar\\ a&=2R\cdot \sin\dfrac n\\ r&=R\cdot \cos\dfrac n \end \] Свойства правильного шестиугольника. 1. Центры вписанной и описанной окружности у правильного многоугольника совпадают. Теоремы. 1. Площадь правильного шестиугольника со стороной \(a\) равна \(\dfrac > a^2\) . 5. Т.к. сумма всех углов \(n\) –угольника равна \(180^\circ(n-2)\) , то каждый угол правильного \(n\) –угольника равен \[\alpha_n=\dfrac n \cdot 180^\circ\] Пример. Радиус описанной окружности является биссектрисой угла правильного шестиугольника.

3. Сторона равна радиусу описанной окружности: \(a=R\) . 2. Замечание. Замечание. Все углы правильного шестиугольника равны \(120^\circ\) . 4.

Круг шестигранник

Смотрите также

  • Прокат стальной горячекатаный круглый марка стали

    Меньшие диаметры гладкой арматуры 6 — 10 мм продаются также в бухтах. При этом отклонения по диаметру, масса одного метра и площадь поперечного сечения…

  • Круг 03х17н14м3

    Круг нержавеющий жаропрочный 03Х17Н14М3. Область применения. Это также благотворно воздействует на способность приобретать первоначальный вид после…

  • 12х17 круг

    12Х17. T E 10- 5 a106 l r C R 109 Град МПа 1/Град Вт/(м·град) кг/м3 Дж/(кг·град) Ом·м T E 10- 5 a106 l r C R 109. Структура стали 12Х17 полностью…

  • 14х17н2 круг 12 калиброванный

    Круг нержавеющий 14Х17Н2(ЭИ-268) горячекатаный 150 мм ГОСТ 5949-75, ГОСТ 2590-2006. Круг нержавеющий 14Х17Н2(ЭИ-268) шлифованый 2,6 мм Серебрянка,ГОСТ…

  • Круг 18х2н4ма купить

    Сталь 18Х2Н4МА – конструкционная легированная сталь. В качестве термической обработки может применяться цементация или улучшение. Сталь применяется при…